Однако впервые они были получены как преобразования, относительно которых уравнения Максвелла ковариантны которые не меняют вида законов электродинамики и оптики при переходе к другой системе отсчёта. Надо заметить, что если не ограничивать класс преобразований координат линейными, то первый закон Ньютона выполняется не только для преобразований Лоренца, а для более широкого класса дробно-линейных преобразований однако этот более широкий класс преобразований — за исключением, конечно, частного случая преобразований Лоренца — не сохраняет метрику постоянной. На основании нескольких естественных предположений основным из которых является предположение о существовании максимальной скорости распространения взаимодействий можно показать , что при смене ИСО должна сохраняться величина.
Теоретический вывод уравнений Максвелла
Основные законы электродинамики уравнения Максвелла были сформулированы в году. По своей значимости они аналогичны законам Ньютона в механике. Современная формулировка дана Герцем и Хевисайдом. Эти уравнения связывают характеристики электромагнитного поля и его источники.
Электронная теория была разработана Х. Лоренцем в конце 19 — начале 20 вв. Она оперирует с электромагнитными полями , создаваемыми отдельными заряженными микрочастицами, движущимися или покоящимися в вакууме. Лоренц перенёс феноменологические уравнения Максвелла , определяющие наблюдаемое макроскопическое усреднённое электромагнитное поле, на микроскопическое электромагнитное поле, непосредственно не регистрируемое, поскольку оно очень быстро изменяется в пространстве и во времени. Уравнения Лоренца — Максвелла имеют вид:.
Формулируется новый вариационный принцип и доказывается, что уравнения Максвелла являются следствием этого принципа. Симметричные уравнения Максвелла, в которых наряду с электрическими потенциалами и зарядами имеются магнитные потенциалы и заряды также являются следствием этого принципа. Тепловые потери от токов проводимости также учитываются в этом принципе. Уравнения Максвелла, дополненные формулой силы Лоренца, также являются следствием этого принципа.